Relasi dan Fungsi - Diagram, Rumus, GrafikPenulis Diperbarui February 1st, 2021Konsep dasar relasi dan buah himpunan, bisa saling berkaitan satu sama lain. Ada aturan yang membatasi hubungan tersebut. Dan akan dibahas pada materi kali ini, yaitu relasi dan IsiRelasiHubungan Antar HimpunanDiagram PanahDiagram KartesiusCara MembuatnyaHimpunan Pasangan BerurutanFungsiPemetaan NilaiMacam-Macam FungsiRumus dan Grafik Fungsi LinearRumus dan Grafik Fungsi KonstanRumus dan Grafik Fungsi KuadratCara Menggambar GrafikSaat mata pelajaran olahraga selesai dan ada sisa waktu untuk bermain, biasanya murid laki-laki suka memanfaatkan waktu tersebut untuk bermain. Contohnya futsal, basket, dan dengan jumlah murid yang terbatas tentu kita harus memilih satu permainan saja, tidak bisa semuanya dibagi rata. Karena permainannya dilakukan secara lagi ada beberapa yang merasa lelah setelah olahraga sehingga tidak bisa ikut total murid yang bersedia untuk bermain terdapat 6 orang. Sebut saja inisialnya, I, J, K, L, M, dan mudah juga, futsal kita sebut saja F, basket B, dan voli setiap murid mempunyai minatnya masing-masing pada permainan olahraga I yang memiliki minat hanya pada futsal dan J futsal saja, K futsal dan basket, K futsal saja, M basket serta voli, dan N menyukai voli Antar HimpunanKita paham bahwa, kumpulan/kelompok intinya sesuatu yang lebih dari satu, dan bisa dinyatakan sebagai murid tersebut bisa kita anggap sebagai himpunan S. Kemudian daftar permainan tersebut kita sebut himpunan murid terhadap permainan tertentu memberikan informasi ada hubungan atau relasi antara elemen himpunan S dengan anggota himpunan sendiri bisa banyak macam, bahkan silsilah keluarga pun bisa dibuat PanahSalah satu cara untuk melukiskan atau memvisualisasikan relasi antara dua himpunan yaitu menggunakan diagram panah. Contohnya seperti gambar di relasi antara elemen pada satu himpunan dengan himpunan lainnya divisualisasikan dengan tanda contoh sebelumnya, disebutkan I menyukai futsal dan voli. Adanya dua permainan yang disukai mengartikan elemen I akan memiliki dua masing-masing panah tersebut akan terhubung sesuai dengan apa yang murid berinisial I hal ini yaitu F dan V, begitu juga untuk murid yang KartesiusPada pembahasan mengenai materi bidang kartesius, kita melihat bagaimana sistem koordinat dipakai menentukan posisi suatu itu, kita juga bisa memanfaatkannya sebagai diagram kartesius untuk memvisualisasikan sumbu-x dan sumbu-y yang merupakan patokan jarak sebuah titik tertentu merupakan bentuk spesifik dari sistem koordinat sumbu tersebut bisa diganti dengan apa kasus ini, ada dua komponen berupa nama murid dan nama sumbu-x kita anggap sebagai himpunan nama murid. Lalu sumbu-y sebagai himpunan nama permainan. Maka visualisasinya seperi berikutPerbedaannya dengan diagram panah hanya pada bentuknya saja. Tidak ada informasi yang berbeda antara dua diagram dengan penyajian dalam bentuk diagram yaitu, dapat dihitung dengan mudah berapa dan siapa saja yang gemar olahraga MembuatnyaLangkah pembuatan diagram kartesius mirip banget seperti bikin sistem koordinat kartesius, berikut caranyaBikin dua garis saling tegak lurus. Dan tandai titik peran masing-masing sumbu untuk mewakili himpunan yang garis sumbunya diisi oleh letak pasangannya diposisikan sesuai dengan Pasangan BerurutanSebelumnya saya akan menunjukkan analoginya dulu, suatu titik posisinya dapat direpresentasikan sebagai x,y.Dengan melihat representasi diagram kartesius sebelumnya, relasi antara suatu elemen pada satu himpunan dengan himpunan lainnya juga si I, karena suka futsal dan voli maka bisa dituliskan sebagai {I, F, I, V}. Itu baru untuk I yang lainnya, saya pilih si K, dapat ditulis sebagai {K, F, F, B}.Untuk keseluruhan relasi antara semua elemen himpunan S dengan P, yaitu seperti berikut perhatikan urutannyaPada dasarnya, himpunan pasangan berurutan itu sebuah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan atas dua himpunan yang saling diperhatikan juga urutannya, tidak boleh tertukar. Untuk masalah ini dicontohkan inisial siswa, nama permainan. Maka tidak bisa ditukar menjadi nama permainan, inisial siswaFungsiHal yang mengatur relasi antara dua himpunan, tidak terbatas pada minat permainan olahraga, makanan favorit, dan warna himpunan bilangan juga bisa. Dan ada cara lain juga yang mengatur relasi pembahasan tentang bentuk aljabar, kita mengetahui jika suatu persamaan bisa saja melibatkan dua contoh, persamaan y = 2x + 1. Kemudian nilai-nilai dari x dibatasi haya berupa elemen-elemen pada bilangan bulat dari 1 sampai asumsikan sebuah himpunan untuk bilangan-bilangan tersebut, sebut saja himpunan NilaiSekarang, coba kita substitusikan pada persamaan x = 1, maka nilai y nya adalah 21 + 1 = 3. Kemudian untuk x = 2, hasilnya y = 5, untuk x = 3, y = 7, lanjut untuk x = 4, y = 9. Dan yang terakhir coba tukang iseng hitung sendiri!Coba amati setiap bilangan x yang berasal dari himpunan X menghasilkan suatu bilangannya ini ibaratnya sebuah mesin yang mengolah suatu bahan mentah kemudian diproses menjadi bahan setengah dengan itu, kali ini terdapat suatu persamaan, kemudian diberikan suatu bilangan lalu diproses, dan menghasilkan bilangan yang baru tersebut bisa kita kelompokkan juga sebagai relasi yang menghubungkan dari suatu himpunan menuju himpunan yang lain sebut saja Y'?>, diatur oleh suatu hal bernama y = 2x + 1 sebelumnya merupakan sebuah fungsi dan bisa dituliskan sebagaiDi mana fx maksudnya adalah fungsi f dari materi fungsi, himpunan X anggap sebuah input dinamakan sebagai domain. Sedangkan Y anggap sebuah output disebut FungsiFungsi fx = 2x + 1 sebelumnya, merupakan salah satu jenis fungsi yang akan dipelajari berikut dan Grafik Fungsi LinearSecara umum, fungsi tersebut memiliki bentukDengan syaratArtinya variabel a dan b adalah bilangan real. Fungsi ini dinamakan sebagai fungsi linear. Sesuai namanya, apabila dibuat grafinya maka akan menyerupai suatu garis lurus, seperti iniRumus dan Grafik Fungsi KonstanAda pula fungsi yang seiring bertambahnya nilai x atau bisa juga berkurang, nilai hasil pemetaan oleh fungsi ini tidak akan mengalami perubahan alias bisa dicapai oleh fungsi konstan. Seper contoh y = 9, y = 7, dan lainnya. Bentuk umumnya tentu cukup mudah, yaituDengan syarat nilai c-nya merupakan bilangan real, .Amati kembali, fungsi konstan merupakan kondisi khusus dari fungsi linear ketika nilai a-nya adalah dan Grafik Fungsi KuadratPada pembahasan mengenai bentuk aljabar, pernah disinggung juga bahwa, suatu variabel pada sebuah persamaan bisa juga memiliki pangkat/ yang memiliki variabel pangkat dua khusus dua ya, tidak kurang dan tidak lebih dinamakan sebagai fungsi kuadrat, sepertiSecara umum, rumusnya seperti berikutDengan nilai a-nya tidak boleh nol, . Kuis cepat Apa jadinya ketika a-nya nol?Apabila dibuat grafiknya pada bidang kartesius, bentuknya akan menyerupai sebuah parabola atau mengarah ke atas bisa juga ke bawah, seperti berikutCara Menggambar GrafikMungkin di antara tukang iseng ada yang bertanya, caranya gimana bisa bikin grafik suatu fungsi?Untuk fungsi linear mungkin terbilang mudah, namun fungsi kuadrat kita cuman bisa melakukan pendekatan untuk grafik aslinya akan sangat sulit untuk mendapatkan tingkat keakuratan yang tinggi alias bener-bener sama.Untuk fungsi linear, kita bisa uji untuk dua nilai x. Misal x1 dan x2, dan ini bener-bener angka 1, 5 bahkan 0 juga boleh. Kemudian kita cari hasil pemetaannya, misal hasilnya adalah y1 dan y2. Dari situ kita mempunyai dua titik, yaitu titik x1, y1 dan titik x2, y2.Dengan membuat suatu garis lurus yang melalui dua titik tersebut. Demikian garis tersebutlah yang merepresentasikan fungsi fx linear tersebut.